The digital computer is a digital system that performs various computational tasks. The word digital implies that the information in the computer is represented by variables that take a limited number of discrete values. The count of these limited number is denoted by Base or Radix.
Base – A number system of base or radix “r” is a system that uses r distinct symbols to represent any number
The table below summarizes four number systems, their base and the distinct symbols used by these number systems to represent any number:
Number System | Base / Radix | Distinct Symbols |
Binary | 2 | 0, 1 |
Octal | 8 | 0 – 7 |
Decimal | 10 | 0 – 9 |
Hexadecimal | 16 | 0 – 9, A, B, C, D, E, F |
Note: In hexadecimal format, A=>10, B=>11, C=>12, D=>13, E=>14, F=>15
Now let’s take an example of an absolute number and a fractional number and see how to convert from one base to another.
Convert from Binary to Decimal
1010 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10
1010.01 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 + 0*2-1 + 1*2-2 = 8 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0.25 = 10.25
Here 2-1 means ½ and 2-2 means 1/22
(1010)2 = (10)10
(1010.01)2 = (10.25)10
Convert from Binary to Octal
Since octal is represented using 3 digits (as 8 = 23), assemble the digits in a group of 3 starting from right to left to convert from binary to octal. For fractional part, grouping needs to be done from left to right. Extra zeros should be added to form a group of 3 as shown below:
1010 = 1 010 = 001 010 = 12
1010.01 = 1 010.010 = 001 010.010 = 12.2
(1010)2 = (12)8
(1010.01)2 = (12.2)8
Convert from Binary to Hexadecimal
Since hexadecimal numbers are represented using 4 digits (as 16 = 24), assemble the digits in a group of 4 starting from right to left to convert from binary to hexadecimal. For fractional part, grouping needs to be done from left to right. Extra zeros should be added to form a group of 4 as shown below:
1010 = 1010 = A
1010.01 = 1010.0100 = A.4
(1010)2 = (A)16
(1010.01)2 = (A.4)16
Convert from Octal to Binary
12 = 001 010 = 1010
12.2 = 001 010.0100 = 1010.01
(12)8 = (1010)2
(12.2)8 = (1010.01)2
Convert from Octal to Decimal
12 = 1*81 + 2*80 = 8 + 2 * 1 = 10
12.2 = 1*81 + 2*80 + 2*8-1 = 8 + 2 * 1 + 2/8 = 8 + 2 + 0.25 = 10.25
(12)8 = (10)10
(12.2)8 = (10.25)10
Convert from Octal to Hexadecimal
Since hexadecimal numbers are represented using 4 digits (as 16 = 24), assemble the digits in a group of 4 starting from right to left to convert from octal to hexadecimal. For fractional part, grouping needs to be done from left to right. Extra zeros should be added to form a group of 4 as shown below:
12 = 001 010 = 00 1010 = 0000 1010 = 0A = A
12.2 = 001 010.010 = 00 1010.0100 = 0000 1010.0100 = 0A.4 = A.4
(12)8 = (A)16
(12.2)8 = (A.4)16
Convert from Decimal to Binary
To convert from decimal to binary, given number should be divided by 2, until the quotient can not be divided further.
(10)10 = (1010)2
0.25 * 2 = 0. 50 | 0 (Most Significant Digit)
0.50 * 2 = 1. 00 | 1 (MSD)
(0.25)10 = (01)2
(10.25)10 = (1010.01)2
Convert from Decimal to Octal
To convert from decimal to octal, given number should be divided by 8, until the quotient can not be divided further.
(10)10 = (12)8
0.25 * 8 = 2. 00 | 2 (Most Significant Digit)
(10.25)10 = (12.2)8
Convert from Decimal to Hexadecimal
To convert from decimal to hexadecimal, given number should be divided by 16, until the quotient can not be divided further.
(10)10 = (A)16
0.25 * 16 = 4. 00 | 4 (Most Significant Digit)
(10.25)10 = (A.4)16
Convert from Hexadecimal to Binary
A = 1010
(A)16 = (1010)2
A.4 = 1010.0100 = 1010.01
(A.4)16 = (1010.01)2
Convert from Hexadecimal to Octal
Since octal is represented using 3 digits (as 8 = 23), assemble the digits in a group of 3 starting from right to left to convert from hexadecimal to octal. For fractional part, grouping needs to be done from left to right. Extra zeros should be added to form a group of 3 as shown below:
A = 1010 = 1 010 = 001 010 = 12
A.4 = 1010.100 = 1 010.100 = 001 010.100 = 12.4
(A)16 = (12)8
(A.4)16 = (12.4)8
Convert from Hexadecimal to Decimal
A = 10*160 = 10 * 1 = 10
A.4 = 10*160 + 4 * 16-1 = 10 * 1 + 4/16 = 10 + 0.25 = 10.25
(A)16 = (10)10
(A.4)16 = (10.25)10
FAQs about Number System
Above are the examples of conversions from one base to another and can be utilized to covert any number from any base to any base. Please feel free to leave your footprints in the comments section below for any clarifications to above and anything related to Number System in Digital Electronics.
Hope you find the information presented here useful and informative…!!
very nice, this is very good to prepare all conversions in one pleace,thank u very much
Thanks Murali for stopping by. We intended to make it easy for our readers by consolidating all information at one place. Your feedback reflects it. We really appreciate it..!! Keep visiting Vertical Horizons.
Give the some more examples more than one.
Hi Kartheek,
Thank you for visiting us. Please let us know if there is any particular problem that you want us to help you with.
We will try to updated the post and provide more examples very soon.
Thanks
Q. How to convert any non-decimal number to a number with base x?
A. To convert a number to some other base say x, the procedure is to first convert the number to decimal and then divide it by x repeatedly till the quotient is greater than or equal to x.
(144) base 8 = (121) base ?.
Q. How to convert any non-decimal number to a number with base x?
A. To convert a number to some other base say x, the procedure is to first convert the number to decimal and then divide it by x repeatedly till the quotient is greater than or equal to x.
NEED EXAMPLES OF THIS TYPE PLZ…./
(144) base 8 = (121) base ?.
thanxx !! it is very easiest way and its better than our class lecture…
thanxxxxxx its very easy now for me to convert……
Thanks Anil. That’s a great feedback.
how to convert the bcd to hex decimal and vice versa
thanx alot….helped me before my class tests..nd i scored gud…thanxxxxxxxxxx……..
That’s vow
. Thank you for letting us know – this is great.
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what is meant by dbm
Hi Ajeet,
dBmis an abbreviation for the power ratio in decibels (dB).
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